La Charge Cognitive - IV. La Méthode de Singapour au Lycée ?

Dans les articles précédents de cette série, nous avons établi un plan de bataille pour un enseignement efficace :

1. Respecter le goulot d'étranglement de la charge cognitive.
2. Atomiser les compétences complexes en micro-étapes.
3. Enseigner ces atomes via une progression d'exercices rigoureuse : Modèle → Guidage → Autonomie progressive.

Aujourd'hui, nous abordons une question qui peut surprendre : la méthode de Singapour a-t-elle sa place au lycée ?

Qu'est-ce que la progression "Concret - Imagé - Abstrait" ?

La "méthode de Singapour" doit son succès à une progression pédagogique très stricte, souvent résumée par l'acronyme C-I-A :

• Concret : L'élève manipule des objets physiques. Il "fait" des maths avec ses mains (ex: des cubes, des jetons).
• Imagé : L'élève passe à la représentation. Il n'a plus les objets, mais il les dessine, ou utilise des schémas, des diagrammes, des "modèles en barres".
• Abstrait : L'élève traduit le schéma en langage mathématique formel. C'est l'étape des symboles, des équations et des formules.

L'objection classique est évidente : au lycée, on ne va pas jouer avec des cubes (le "Concret"). Mais c'est oublier la puissance de l'étape "Imagé".

Le "Imagé" : un échafaudage pour la mémoire de travail

Revenons à notre fil rouge : la charge cognitive.

Un problème de mathématiques en 2nde, qu'il s'agisse de pourcentages, de vecteurs ou de fonctions, est souvent présenté de manière abstraite (un texte, une formule).

Pour un élève novice, c'est un coût cognitif énorme. Sa mémoire de travail doit simultanément :

1. Lire et décoder l'énoncé textuel.
2. Se construire un "modèle mental" du problème.
3. Stocker les différentes variables (le prix de départ, le taux, etc.).
4. Chercher en mémoire à long terme la bonne procédure de résolution.
5. Exécuter la procédure.

C'est une recette pour la surcharge.

L'étape "Imagé" est la solution. En fournissant un schéma (un arbre, un diagramme de Venn, un modèle en barres), on externalise la structure du problème. L'élève n'a plus besoin de retenir l'organisation du problème dans sa mémoire de travail ; il peut la voir sur sa feuille.

Cela libère d'immenses ressources cognitives, qui peuvent être entièrement allouées à l'étape suivante : l'application de la procédure abstraite. L'étape "Imagé" est le pont qui empêche l'élève de tomber dans le ravin de la surcharge cognitive.

Applications concrètes en 2nde

La progression Imagé → Abstrait est partout au lycée.

1. Algèbre : Les identités remarquables

• Imagé : Avant de mémoriser la formule abstraite $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, on dessine un carré de côté $a+b$. On visualise son aire comme la somme de quatre aires : un carré $a^2$, un carré $b^2$, et deux rectangles $ab$.
• Abstrait : La formule devient l'écriture de ce que l'on a vu.

2. Pourcentages

• Imagé : Pour "augmenter de 20%", on dessine un "modèle en barres". Une barre (100%) à laquelle on ajoute une petite barre (20%). On voit que le total fait 120% de la barre initiale.
• Abstrait : On traduit cela en langage formel : "Prendre 120% de V" ↔ "Multiplier par 1,20". Le Coefficient Multiplicateur (CM) devient l'écriture abstraite du schéma.

3. Probabilités

• Imagé : Rien n'est plus "imagé" qu'un arbre de probabilité ou un diagramme de Venn. Ces outils sont la structure du problème.
• Abstrait : Tenter de résoudre un problème de probabilités conditionnelles directement avec les formules $P(A \cap B) = P_A(B) \times P(A)$ est une source d'erreur fréquente. L'arbre permet de voir la multiplication sur les branches.

L'étape "Imagé" n'est donc pas une "simplification" pour "élèves faibles". C'est une étape pédagogique essentielle qui respecte l'architecture cognitive humaine. En 2nde, la sauter pour aller "plus vite" vers l'abstrait, c'est prendre le risque de construire sur du sable.

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Pour aller plus loin

• Jerome Bruner : La progression C-I-A est une adaptation de ses travaux sur les modes de représentation. Il parlait de modes "Énactif" (l'action, le concret), "Iconique" (l'image) et "Symbolique" (l'abstrait).

• Richard Mayer : Ses travaux sur l'apprentissage multimédia montrent comment l'association de texte et de graphiques pertinents (une forme de "Imagé") réduit la charge cognitive et améliore la compréhension par rapport au texte seul.

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